(平面上での自由曲線に限っての解説です)平面上のいくつかの点を、ある順番で通るように定義された滑らかな曲線です。
(上記のような点の集まりをここでは「点列」と呼びます。)
「同じ点列を通る滑らかな曲線」は無数に存在しますので、点列の位置だけでは自由曲線の形状を決定することはできません。
点と点の間をどのような曲線でつなぐかを定義した代表的なものとして「スプライン曲線」と 「ベジェ曲線」があります。
DRA-CAD for Windowsでは「2次スプライン」「3次スプライン」「ベジェ」の3種類の自由曲線を作図することができます。
下記はDRA-CAD for Windowsでの自由曲線の作図概念です。
2次スプライン
セグメントの形状:2つの制御点とその手前の制御点の座標を使って定義します。
(点列の中の隣り合う2点間の曲線をセグメントと呼んでいます)
セグメントの両端:指定した制御点とは一致しません。
セグメントの接続:1次の導関数まで一致しています。
(両端以外は指定した制御点は通過しませんが、制御点の中点を通過します。セグメントの数+1個の制御点が必要です。)
3次スプライン
セグメントの形状:2つの制御点とその前後の制御点の座標を使って定義します。
セグメントの両端:指定した制御点とは一致しません。
セグメントの接続:2次の導関数まで一致しています。
(両端以外は指定した制御点は通過しません。セグメントの数+1個の制御点が必要です。)
ベジェ曲線
セグメントの形状:2つの制御点とそれぞれの点におけるセグメントとの接線を使って定義します。
セグメントの両端:指定した制御点と一致します。
セグメントの接続:1次の導関数まで一致しています。
(指定した制御点を通過しますので、使いやすい曲線です。ただ、通過点と接線の方向を指定する点を指定する必要があるので、スプラインに比べて操作は煩雑です。)